Question

“三等分一个角”是数学史上一个著名问题，今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的.在探索中，有人曾利用过如下的图形.其中，四边形ABCD是矩形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG=∠AGC，∠GAF= ∠F，你能证明∠ECB=∠ACB吗？

Answer

证明见解析.

【解析】

由矩形的对边平行可得∠F=∠ECB，由外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=2∠F，那么∠ACF=2∠ECB，所以∠ECB=∠ACB．

证明：∵，又∵ ，

∴.

∵ ∥，∴，

∴， ∴ .