Question

已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当△ODP是腰长为10的等腰三角形时，则P点的坐标为_____．

Answer

（6，8）或（8，8）或（16，8）．

【解析】

此题分二种情况（1）OD是等腰三角形的底边时，（2）OD是等腰三角形的一条腰时，①若点O是顶角顶点时，②若D是顶角顶点时，分别进行讨论得出P点的坐标，再选择即可．

（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD≠10；

（2）OD是等腰三角形的一条腰时：

①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以10为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP==6，

则P的坐标是（6，8）；

②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以10为半径的弧与CB的交点，

过D作DM⊥BC于点M，

在直角△PDM中，PM==6，

当P在M的左边时，CP=10-6=4，则P的坐标是（4，8）；

当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是（16，8）；

故P的坐标为：（6，8）或（8，8）或（16，8）；

故答案为：（6，8）或（8，8）或（16，8）．