已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA∶AB=1∶2．
（1）求∠CDB的度数；
（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．
某商店以15元/件的价格购进一批纪念品销售，经过市场调查发现：若每件卖20元，则每天可以售出50件，且售价每提高1元，每天的销量会减少2件，于是该商店决定提价销售，设售价x元件，每天获利y元．
（1）求每件售价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
（2）若该商店雇用人员销售，在营销之前，对支付给销售人员的工资有如下两种方案：
方案一：每天支付销售工资100元，无提成；
方案二：每销售一件提成2元，不再支付销售工资．
综合以上所有信息，请你帮着该商店老板算一算，应该采用哪种支付方案，才能使该商店每天销售该纪念品的利润最大？最大利润是多少？
如图：007渔船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若007渔船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到渔船C在东北方向上．问：007渔船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？
如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF为菱形；
（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝6，求菱形BEDF的面积．
某中学在参加“创文明城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用 A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：
(l)杨老师采用的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”)；
(2)请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数 ．
(3)请估计全校共征集作品的件数．
(4)如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
先化简，再求值：
，其中
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