Question

如图，、两点在线段上，且，点为的中点.

（1）判断线段与的大小关系，并说明理由；

（2）若，求的长.

Answer

（1）AB=CM，理由见解析；（2）30cm

【解析】

（1）设AB=2x，BC=5x，CD=3x，则AD=10x，根据M为AD的中点，可得AM=DM=AD=5x，得到AM=BC，即：AB+BM=BM+CM，根据等式的性质即可求解；

（2）由CM=6cm，可得DM-CD=6cm，得到关于x的方程，解方程即可求解．

（1）AB=CM．

理由：设AB=2x，BC=5x，CD=3x，则AD=10x，

∵M为AD的中点，

∴AM=DM=AD=5x，

∴AM=BC，

即：AB+BM=BM+CM，

∴AB=CM；

（2）∵CM=6cm，即：DM–CD=6cm，

∴5x–3x=6，解得x=3，

∴AD=10x=30cm．