Question

（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？

在①，②，③，④中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）

（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边、都在直线上.固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，当边与射线第一次重合时停止.

①当平分时，求旋转角度；

②是否存在？若存在，求旋转角度；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）④；（2）①；②当，时，存在.

【解析】

（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；
（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=∠EOD=×120°=60°，于是得到结论；
②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，列方程即可得到结论．

【解析】
（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，
∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；
故选④；

（2）①因为，

所以.

因为平分，

所以.

因为，

所以.

②当在左侧时，则，.

因为，

所以.

解得.

当在右侧时，则，.

因为，

所以.

解得.

综合知，当，时，存在.