Question

如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S_△AEF＝4，则下列结论：①=；②S_△BCE＝36；③S_△ABE＝12；④△AEF∽△ACD，其中正确结论是_________.（把正确结论的序号都填上）

Answer

①②③

【解析】

根据平行四边形的性质得到根据相似三角形的性质得到等量代换得到于是得到；故①正确；根据相似三角形的性质得到S△BCE=36；故②正确；根据三角形的面积公式得到S△ABE=12，故③正确；由于△AEF与△ADC只有一个角相等，于是得到△AEF与△ACD不一定相似，故④错误．

【解析】
∵在▱ABCD中，

∵点E是OA的中点，

∴

∵AD∥BC，

∴△AFE∽△CBE，

∴

∵AD=BC，

∴

∴ ；故①正确；

∵S△AEF=4，

∴S△BCE=36；故②正确；

∵

∴

∴S△ABE=12，故③正确；

∵BF不平行于CD，

∴△AEF与△ADC只有一个角相等，

∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，

故答案为：①②③．