满分5 > 初中数学试题 >

如图,直线y=2x+2与y轴交于A点,与反比例函数(x>0)的图象交于点M,过M...

如图,直线y=2x+2与y轴交于A点,与反比例函数(x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=2.

(1)求k的值;

(2)点N(a,1)是反比例函数(x>0)图象上的点,在x轴上是否存在点P,使得PM+PN最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

     

 

【解析】 (1)由y=2x+2可知A(0,2),即OA=2。 ∵tan∠AHO=2,∴OH=1。 ∵MH⊥x轴,∴点M的横坐标为1。 ∵点M在直线y=2x+2上, ∴点M的纵坐标为4.即M(1,4)。 ∵点M在上,∴k=1×4=4。 (2)存在。 ∵点N(a,1)在反比例函数(x>0)上, ∴a=4.即点N的坐标为(4,1)。 过点N作N关于x轴的对称点N1,连接MN1,交x轴于P(如图所示)。 此时PM+PN最小。 ∵N与N1关于x轴的对称,N点坐标为(4,1),∴N1的坐标为(4,﹣1)。 设直线MN1的解析式为y=kx+b。 由解得。 ∴直线MN1的解析式为。 令y=0,得x=. ∴P点坐标为(,0)。 【解析】(1)根据直线解析式求A点坐标,得OA的长度;根据三角函数定义可求OH的长度,得点M的横坐标;根据点M在直线上可求点M的坐标.从而可求K的值; (2)根据反比例函数解析式可求N点坐标;作点N关于x轴的对称点N1,连接MN1与x轴的交点就是满足条件的P点位置: 根据轴对称的性质,线段中垂线的性质和三角形三边关系,对x轴上任一点P1,总有 P1M+P1N>MN1=PM+PN。  
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,ABC的顶

点都在格点上,建立平面直角坐标系.

(1)A的坐标为            ,点C的坐标为           

(2)ABC向左平移7个单位,请画出平移后的A1B1C1.若MABC内的一点,其坐标为(ab),则平移后点M的对应点M1的坐标为           

(3)以原点O为位似中心,将ABC缩小,使变换后得到的A2B2C2ABC对应边的比为12.请在网格内画出A2B2C2,并写出点A2的坐标:           

 

查看答案

(1)计算:(π)06tan30°|1|.

(2)化简并求值其中ab满足a=tan60°b=sin30°.

 

查看答案

如图,在ABCD中,ACBD相交于点O,点EOA的中点,连接BE并延长交AD于点F,已知SAEF4,则下列结论:①=;②SBCE36;③SABE12;④△AEF∽△ACD,其中正确结论是_________.(把正确结论的序号都填上)

 

查看答案

如图,等腰三角形OBA和等腰三角形ACD是位似图形,则这两个等腰三角形位似中心的坐标是________

 

查看答案

如图所示是一块含30°,60°,90°的直角三角板,直角顶点O位于坐标原点,斜边AB垂直于x轴,顶点A在函数y1=(x0)的图象上,顶点B在函数y2=(x0)的图象上,ABO=30°,则= 

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.