Question

（2017湖北省鄂州市）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上．

（1）求树DE的高度；

（2）求食堂MN的高度．

Answer

（1）6；（2）．

【解析】试题（1）设DE=x，可得EF=DE﹣DF=x﹣2，从而得AF=（x﹣2），再求出CD=x、BC的长，根据AF=BD可得关于x的方程，解之可得；

（2）延长NM交DB延长线于点P，知AM=BP=3，由（1）得CD=x=、BC=，根据NP=PD且AB=MP可得答案．

试题解析：（1）如图，设DE=x，∵AB=DF=2，∴EF=DE﹣DF=x﹣2，∵∠EAF=30°，∴AF= =，又∵CD===x，BC===，∴BD=BC+CD=+x，由AF=BD可得（x﹣2）=+x，解得：x=6，∴树DE的高度为6米；

（2）延长NM交DB延长线于点P，则AM=BP=3，由（1）知CD=x=×6=，BC=，∴PD=BP+BC+CD=3++=3+，∵∠NDP=45°，且MP=AB=2，∴NP=PD=3+，∴NM=NP﹣MP=3+﹣2=，∴食堂MN的高度为米．