Question

如图，已知一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，6）和点B（m，1）

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点E为y轴上一个动点，若S_△AEB＝5，求点E的坐标．

Answer

（1）y=-x+7，y=(x>0)；（2）点E的坐标为（0，6）或（0，8）．

【解析】

（1）把点A的坐标代入y，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入反比例函数，得出点B的坐标，再把A的坐标代入直线yx+b，求出b的值，从而得出一次函数的解析式；

（2）设直线AB与y轴的交点为P，点E的坐标为（0，a），连接AE，BE，先求出点P的坐标（0，7），得出PE=|a﹣7|，根据S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，求出a的值，从而得出点E的坐标．

（1）把点A（2，6）代入y，得：k=12，则y．

把点B（m，1）代入y，得：m=12，则点B的坐标为（12，1）．

由直线yx+b过点A（2，6），得： 62+b，解得：b=7，则所求一次函数的表达式为yx+7．

（2）如图，设直线AB与y轴的交点为P，点E的坐标为（0，a），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7），∴PE=|a﹣7|．

∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，∴|a﹣7|×（12﹣2）=5，∴|a﹣7|=1，∴a1=6，a2=8，∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．