如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延...

如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F，E，且.

(1)求证：△ADC∽△EBA；

(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．

（1）详见解析；（2）. 【解析】试题（1）欲证△ADC∽△EBA，只要证明两个角对应相等就可以．可以转化为证明且就可以；（2）A是的中点，的中点，则AC=AB=8，根据△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE． ∵，∴∠DCA=∠BAE，∴△ADC∽△EBA；（2）【解析】 ∵A是的中点，∴，∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，，即，∴AE=，∴tan∠CAD=tan∠AEC===．

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考点分析：

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（2017湖北省鄂州市）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上．