Question

在等边所在平面内有点P，且使得，，均为等腰三角形，则符合条件的点P共有______个

Answer

10

【解析】

过B点作的中垂线，可知在三角形内有一点P满足、、都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以做两个圆，圆B和圆A，从而可以得出一条中垂线上有四个点满足、、都是等腰三角形，而三角形内部的一点是重合的，所以可以得出共有10个点．

【解析】
作三边的中垂线，交点P肯定是其中之一，以B为圆心，BA为半径画圆，交AC的中垂线于、两点，作、、，它们也都是等腰三角形，因此、是具有题目所说的性质的点；

以A为圆心，BA为半径画圆，交AC的中垂线于点、也必具有题目所说的性质．

依此类推，在的其余两条中垂线上也存在这样性质的点，所以这些点一共有：个．

故答案为10．