Question

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠DAE＝67.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　　）

A. 1 B.  C. 4-2 D. 3-4

Answer

C

【解析】

根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再根据∠DAE=67.5°，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE＝∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD＝DE，然后根据勾股定理求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．

【解析】
在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，

∵∠DAE＝67.5°，

在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，

∴∠DAE＝∠AED，

∴AD＝DE＝4，

∵正方形的边长为4，

∴BD＝4，

∴BE＝BD﹣DE＝4﹣4，

∵EF⊥AB，∠ABD＝45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴EF＝BE＝×（4﹣4）＝4﹣2．

故选：C．