Question

定义符号min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值，如min{1，﹣2，3}＝﹣2，min{0，5，5}＝0．

（1）根据题意填空：min＝　   　；

（2）试求函数y＝min{2，x+1，﹣3x+11}的解析式；

（3）关于x的方程﹣x+m＝min{2，x+1，﹣3x+11}有解，试求常数m的取值范围．

Answer

（1）3（2）见解析（3）m≤5

【解析】

（1）先求出的值，再根据运算规则即可得出答案；

（2）先计算交点坐标，画图象即可得出答案；

（3）由（2）中的图象，与函数y＝﹣x+m的图象有交点则有解，据此即可求解．

（1）∵＝3，

∴min＝3；

故答案为：3；

（2）由图象得：y＝；

（3）当y＝2时，﹣3x+11＝2，x＝3，

∴A（3，2），

当y＝﹣x+m过点A时，则﹣3+m＝2，

m＝5，

如图所示：

∴常数m的取值范围是m≤5．