Question

已知在 数轴上对应的数分别用表示，且.是数轴的一动点.   

⑴在数轴上标出的位置，并求出之间的距离；

⑵数轴上一点距点24个单位的长度，其对应的数满足，当点满足时，求点对应的数.

⑶动点从原点开始第一次向左移动1个单位，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……点能移动到与或重合的位置吗？若能，请探究第几次移动时重合；若不能，请说明理由.

Answer

(1)30;(2)-16或-8;(3)见解析.

【解析】

⑴根据“非负数的和为0，则每一个非负数为0”，可以依次求出的值，从而使问题解决；⑵.根据，所以 ；结合⑴问的结论和本问的条件可以求出的值；时，其一，点在 之间；其二.点在的延长线上.⑶主要是要找移动的规律：主要是找出向右移动的距离规律，从而探究出移动重合的存在性和移动重合的次数.

⑴. ∵，且

∴；解得：

∴在数轴上分别对应的是和.表示在数轴上：

∴

⑵. ∵数轴上一点距点24个单位的长度，可能在左，也可能在右；“右加左减”.

∴或

∵ ∴

又 ∴ ∴

∴

①.当点在 之间时，；（见下面示意图）

∵ ∴ 解得：

∴点对应的数是；

②. 点在的延长线上时，（见下面示意图）

∵ ∴，.

∴点对应的数是

③.若点在的延长线上“”不会成立.

故点对应的数是或.

⑶.点能移动到与重合的位置,不能移动到与重合的位置.

理由如下：

第一次点M表示-1，第二次点P表示2，依次-3，4，-5，6…
则第n次为（-1）n•n，
点A表示10，则第10次M与A重合；
点B表示-20，点M与点B不重合．∴点移动10次与重合，点M与点B不重合.