Question

如图，我校本部教师楼AD上有“育才中学”四个字的展示牌DE，某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该教师楼的高度，由于场地有限，不便测量，所以小明沿坡度i＝：1的阶梯从看台前的B处前行50米到达C处，测得展示牌底部D的仰角为45°，展示牌顶部E的仰角为53°（小明的身高忽略不计），已知展示牌高DE＝15米，则该教师楼AD的高度约为（　　）米．（参考数据：Sin37°≈0，6，cos 37°≈0，8，tan37°≈0.75，≈1.7）

A. 102.5 B. 87.5 C. 85 D. 70

Answer

B

【解析】

作CF⊥AE于F，CG⊥AB于G，则四边形AFCG是矩形．解Rt△BCG，求得CG＝25米．设DF＝x米，解Rt△DCF，得出CF＝DF＝x米．再解Rt△ECF，根据∠CEF的正切值列出方程即可．

【解析】
作CF⊥AE于F，CG⊥AB于G，则四边形AFCG是矩形．

∵在Rt△BCG中，BC＝50，斜坡BC的坡度i＝：1

∴tan∠CBG＝：1，

∴∠CBG＝60°，∴∠BCG＝30°，

∴BG＝BC＝25，CG＝25．

设DF＝x．

∵在Rt△DCF中，∠DCF＝45°，

∴CF＝DF＝x．

∵在Rt△ECF中，∠ECF＝53°，

∴∠CEF＝37°，

∵tan∠CEF＝＝≈0.75，

∴x＝45，∴DF＝45

∴AD＝AF+DF＝25+45≈87.5（米），

故选：B．