Question

已知，如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝，m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C．若CD⊥x轴于D，若OA＝OD＝2，cos∠BAO＝．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式．

（2）若一次函数与反比例函数的另一个交点坐标为E，连接OC、OE，求△COE面积．

Answer

（1）y=-，y＝﹣x+3（2）9

【解析】

（1）根据OA＝OD＝2，cos∠BAO＝ 和勾股定理，求得C（﹣2，6），把C（﹣2，6）代入反比例函数y＝，可得反比例函数的解析式，把C（﹣2，6），A（2，0）代入一次函数y＝kx+b，即可得一次函数解析式；

（2）先求得一次函数与y轴的B的坐标，再根据反比例函数的解析式和一次函数解析式求出交点E的坐标，再根据S△COE＝S△COB+S△EOB进行计算即可．

（1）在Rt△ACD中，

∵OA＝OD＝2，cos∠BAO＝=，

∴AC＝2，AD＝4，

∴Rt△ACD中，CD＝＝6，

∴C（﹣2，6），

把C（﹣2，6）代入反比例函数y＝，可得

m＝﹣12，

∴反比例函数的解析式为y＝﹣．

把C（﹣2，6），A（2，0）代入一次函数y＝kx+b，

可得，解得

∴一次函数解析式为y＝﹣x+3；

（2）y＝﹣x+3中，令x＝0，则y＝3，即B（0，3），

解方程组，可得，，

∴E（4，﹣3），

∴S△COE＝S△COB+S△EOB

＝×3×（2+4）

＝9．