Question

“高新九龙坡，美丽山水城”，九龙坡区的创卫工作己进入最后阶段．某小区准备购买一些清洁用品，改善小区清洁，提升小区品质，增强居民的归属感．现拟购买户外垃圾桶和除草机共100件，且垃圾桶的数量不少于除草机的4倍．

（1）该小区最多可以购买除草机多少个？

（2）该小区计划以（1）中购买最多除草机的方案采购清洁用品．某商场里，户外垃圾桶每个200元，除草机每台800元．该商场抓住商机，与小区物管协商，将户外垃圾桶的单价降低了m%（m＞0），每台除草机的单价降低了50元．于是，该小区购买垃圾桶的数量将在原计划的基础上增加了2m%，除草机的数量不变，总共用去31000元，求m的值．

Answer

（1）该小区最多可以购买除草机20个（2）50

【解析】

（1）设该小区购买除草机x个，则购买户外垃圾桶（100﹣x）个，根据购进垃圾桶的数量不少于除草机的4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；

（2）根据单价×数量＝总价，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

（1）设该小区购买除草机x个，则购买户外垃圾桶（100﹣x）个，

根据题意得：100﹣x≥4x，

解得：x≤20．

答：该小区最多可以购买除草机20个．

（2）根据题意得：（800﹣50）×20+200（1﹣m%）×（100﹣20）（1+2m%）＝31000，

整理得：2m2﹣100m＝0，

解得：m1＝0（舍去），m2＝50．

答：m的值为50．