Question

如图，正五边形ABCDE中，DC和AB的延长线交于F，则图中与△DBF相似的三角形有(不再添加其他的线段和字母，不包括△DBF本身) (    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer

B

【解析】

由于五边形ABCDE是正五边形，那么有∠E=∠BCD=108°，AB=BC=CD=DE=AE，AD=BD，易求∠DAB=∠DBA=72°，进而可求∠DBF、∠F，从而可得∠E=∠BCD=∠DBF，∠EAD=∠EDA=∠BDC=∠CBD=∠F，从而可证△DEA∽△DCB∽△DBF．

【解析】
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠E=∠BCD=108°，AB=BC=CD=DE=AE，AD=BD，
∴∠EAD=∠EDA=∠BDC=∠CBD==36°，
∴∠DAB=∠DBA=72°，
∴∠DBF=180°-72°=108°，∠F=36°，
∴∠E=∠BCD=∠DBF，∠EAD=∠EDA=∠BDC=∠CBD=∠F，
∴△DEA∽△DCB∽△DBF．
故选：B．