如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上的—点，CD交⊙O 于点D，且∠A=∠...

如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上的—点，CD交⊙O 于点D，且∠A=∠C=30°。

(1)说明CD是⊙O的切线：

(2)请你写出线段BC和AC之间的数量关系，并说明理由。

（1）连接OD，证明∠ODC=90° 【解析】试题（1）证明：连接OD． ∵AB是直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠A=30°， ∴∠ABD=60°， ∴△OBD是等边三角形， ∴∠BOD=60°，又∵∠C=30°， ∴∠ODC=90°，即OD⊥DC，故DC是⊙O的切线；（2）∵OD⊥DC，且△OBD是等边三角形， ∴∠C=∠CDB=30°，BD=OB， ∴BD=BC， ∴OB=BC， ∴OB=BC=OA， ∴AC=3BC．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

我市部分学生参加了全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩．已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：

分数段	0-19	20-39	40-59	60-79	80-99	100-119	120-140
人数	0	37	68	95	56	32	12

请根据以上信息解答下列问题：
（1）全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？
（2）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上（含60分）的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；
（3）决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？
（4）上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等．请你再写出两条此表提供的信息．

查看答案

下图中的方格图均是由边长为1的小正方形组成的，现通过图形变换将图1中阴影部分的图形割补成一个正方形。其思想方法是：由于要拼成的正方形的面积为“5”(由5个小正方形组成)，则正方形的边长为，而＝。因此，具体做法是：①连结A1A3、A1A5；②将△A1A2A3绕A3沿顺时针方向旋转90°；③将△A1A5A6绕A5沿逆时针方向旋转90°；④将小正方形A1A6A7A8先向左平移2个单位，再向上平移1个单位。图中四边形A1A3A4A5即是所求作的正方形。仿照此方法将图2中的阴影部分的图形割补成正方形。(要求：直接在图上画出图形，并写出一种具体做法。)