Question

下图为某小区的两幢1O层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层的高度为3m，两楼间的距离AC=30m．现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况．假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼的影子长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．

(1)用含α的式子表示h；

(2)当α＝30°时，甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层?从此时算起，若α每小时增加10°，几小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．

Answer

（1）30－30tanα（2）甲楼顶B的影子落在第五层；应在1个半小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光

【解析】

（1）过E作EF⊥AB，垂足为F，在直角三角形BFE中，用锐角三角函数表示出h即可；
（2）令α=30°求得h的近似值后即可判断影子落在第几层．结合题中数据可知不影响采光时α为45°，再根据每小时增加10°，即可得解.

⑴过E作EF⊥AB，垂足为F，则∠BEF＝α

在Rt△BFE中，FE＝AC＝30，AB＝10×3＝30

∴BF＝AB－EC＝30－h

∵tanα＝，∴BF＝EF×tanα

即30－h＝30×tanα

h＝30－30tanα

⑵、当α＝300时，h＝30－30tan300≈12.68

∴甲楼顶B的影子落在第五层

不影响乙楼的采光时，AB的影子顶部应刚好落在C处，

此时，AB＝30，AC＝30，

∴∠BCA＝450，

则∠α＝450，

∵角α每小时增加10度，

∴应在1个半小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光.