Question

如图，它是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．

（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长为    

（2）请用两种不同的方法表示图（2）阴影部分的面积；

方法一：     方法二：    

（3）观察图（2），写出三个代数式：（m+n）²，（m﹣n）²，mn之间的等量关系．

（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）²的值．

Answer

（1）（m﹣n）m；（2）（m﹣n）2m2，[（m+n）2﹣4mn]m2；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）29

【解析】

（1）根据线段的和差关系即可求解；

（2）根据（1）中的结果即可得出答案；

（3）先根据（2）的结果进行变形，再代入求出即可；

（4）由（a-b）2=（a+b）2-4ab求解．

（1）图中阴影部分的正方形边长为（m﹣n）m．

故答案为：（m﹣n）m；

（2）方法一：∵图2中阴影部分为正方形边长为：（m﹣n）m

∴图2中阴影部分的面积是：（m﹣n）2m2

方法二：图2中阴影部分的面积＝边长为（m+n）的正方形的面积﹣4个小长方形的面积和

即：[（m+n）2﹣4mn]m2

（3）关系为：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn（4）；

∵（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；

∴有（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab

又∵a+b＝7，ab＝5

∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×5＝49﹣20＝29．