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如图,某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°,沿山坡向上走到P...

如图,某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°,沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°.已知BC90米,且BCD在同一条直线上,山坡坡度i512

(1)求此人所在位置点P的铅直高度.(结果精确到0.1)

(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1)(测倾器的高度忽略不计,参考数据:tan53°≈tan63.4°≈2)

 

(1)此人所在P的铅直高度约为14.3米;(2)从P到点B的路程约为127.1米 【解析】 (1)过P作PF⊥BD于F,作PE⊥AB于E,设PF=5x,在Rt△ABC中求出AB,用含x的式子表示出AE,EP,由tan∠APE,求得x即可;(2)在Rt△CPF中,求出CP的长. 过P作PF⊥BD于F,作PE⊥AB于E, ∵斜坡的坡度i=5:12, 设PF=5x,CF=12x, ∵四边形BFPE为矩形, ∴BF=PEPF=BE. 在RT△ABC中,BC=90, tan∠ACB=, ∴AB=tan63.4°×BC≈2×90=180, ∴AE=AB-BE=AB-PF=180-5x, EP=BC+CF≈90+120x. 在RT△AEP中, tan∠APE=, ∴x=, ∴PF=5x=. 答:此人所在P的铅直高度约为14.3米. 由(1)得CP=13x, ∴CP=13×37.1,BC+CP=90+37.1=127.1. 答:从P到点B的路程约为127.1米.
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考点分析:
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