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已知关于x函数y=(2﹣k)x2﹣2x+k (1)若此函数的图象与坐标轴只有2个...

已知关于x函数y(2k)x22x+k

(1)若此函数的图象与坐标轴只有2个交点,求k的值.

(2)求证:关于x的一元二次方程(2k)x22x+k0必有一个根是1

 

(1)2或0或1;(2)证明见解析. 【解析】 (1)分情况讨论:(i)k﹣2=0时,求出k.(ⅱ)k﹣2≠0时,得到一个二次函数,①抛物线与x轴只有一个交点,△=4(k﹣1)2,求出k;②抛物线与x轴有两个交点,其中一个交点是(0,0),把(0,0)代入函数解析式,求出k. (2)设关于x的一元二次方程(2﹣k)x2﹣2x+k=0的两个实数根分别为x1,x2,根据公式求出方程的解即可得到答案. (1)【解析】 分情况讨论: (i)k﹣2=0时,得k=2. 此时y=﹣2x+2与坐标轴有两个交点,符合题意; (ⅱ)k﹣2≠0时,得到一个二次函数, ①抛物线与x轴只有一个交点,△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4k(2﹣k)=4(k﹣1)2, 解得k=1; ②抛物线与x轴有两个交点,其中一个交点是(0,0), 把(0,0)代入函数解析式,易得k=0; 故答案为:2或0或1. (2)证明:设关于x的一元二次方程(2﹣k)x2﹣2x+k=0的两个实数根分别为x1,x2, ∴, ∴ ∴关于x的一元二次方程(2﹣k)x2﹣2x+k=0必有一个根是1.
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考点分析:
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