Question

△ABC的三边分别为a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）

A. ∠B=∠A﹣∠C B. a：b：c=5：12：13 C. b²﹣a²=c² D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5

Answer

D

【解析】

根据三角形内角和定理判断A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可．

【解析】
A、∵∠B=∠A﹣∠C，

∴∠B+∠C=∠A，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴2∠A=180°，

∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项错误；

B、∵52+122=132，

∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；

C、∵b2﹣a2=c2，

∴b2=a2+c2，

∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；

D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，

∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；

故选：D．