Question

在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．

（1）如图1，连接BE、CE，问：BE=CE成立吗？并说明理由；

（2）如图2，若∠BAC=45°，BE的延长线与AC垂直相交于点F时，问：EF=CF成立吗？并说明理由．

Answer

（1）成立．（2）成立．见解析

【解析】

试题（1）成立，根据等腰三角形的性质就可以求出∠BAE=∠CAE，再证明△ABE≌△ACE就可以得出结论；

（2）成立，由BF⊥AC，∠BAC=45°就可以求出AF=BF，在由条件证明△AEF≌△BCF就可以得出结论．

【解析】
（1）成立．

理由：

∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠CAE．

在△ABE和△ACE中，

∴△ABE≌△ACE（ SAS ）

∴BE=CE．

（2）成立．

理由：

∵∠BAC=45°，BF⊥AF．

∴△ABF为等腰直角三角形

∴AF=BF…

由（1）知AD⊥BC，

∴∠EAF=∠CBF

在△AEF和△BCF中，

．

∴△AEF≌△BCF（ AAS ），

∴EF=CF．