Question

如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（  ）

A. a+c B. b+c C. a﹣b+c D. a+b﹣c

Answer

D

【解析】

根据垂直和平行线性质，证明角相等，证明△ABF≌△CDE（AAS）,得到AF=CE=a,BF=DE=b,可得AD=AF+DE-EF=a+b-c.

如图，记AB与CD的交点为G，BF与CD的交点为H，

∵CE⊥AD，

BF⊥AD，

∴CE∥BF，

∴∠C=∠BHG，

∵AB⊥CD，

∴∠BGH=∠BFA=90〬，

∠B=∠B，

∴∠BHG=∠A，

∴∠A=∠C，

∠AFB=∠CED=90〬，

AB=CD，

∴△ABF≌△CDE（AAS），

∴AF=CE=a，

BF=DE=b，

∴AD=AF+DE-EF=a+b-c.

故选：D