Question

如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．

（1）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠BED的度数是     ；若∠BED＝50°，则∠C的度数是     ．

（2）探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论．

Answer

（1）55°，80°；（2）∠BED＝90°﹣∠C

【解析】

（1）根据三角形的内角和得到∠ABC=50°，根据角平分线的定义得到∠CAD=∠BAC=30°，∠DBE=∠ABC=25°，根据三角形的内角和即可得到结论；

（2）根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论．

（1）∵∠C＝70°，∠BAC＝60°，

∴∠ABC＝50°，

∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，

∴∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DBE＝∠ABC＝25°，

∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝100°，

∴∠BED＝180°﹣100°﹣25°＝55°，

∵∠BED＝50°，

∴∠ABE+∠BAE＝50°，

∴∠ABC+∠BAC＝2×50°＝100°，

∴∠C＝80°；

故答案为：55°，80°；

（2）∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，

∴∠ABE＝∠ABC，∠BAE＝∠BAC，

∵∠BED＝∠ABE+∠BAE＝（∠ABC+∠BAC）＝（180°﹣∠C）＝90°﹣∠C．