Question

阅读下面材料

在数轴上4与所对的两点之间的距离：

在数轴上与3所对的两点之间的距离；

在数轴上与所对的两点之间的距离：在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离

依据材料知识解答下列问题

数轴上表示和的两点之间的距离是______，数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为______；

七年级研究性学习小组进行如下探究：

请你在草稿纸上面出数轴当表示数x的点在与2之间移动时，的值总是一个固定的值为：______，式子的最小值是______．

请你在草稿纸上画出数轴，当x等于______时，的值最小，且最小值是______．

Answer

（1）2，或（2）①5，1②2，7

【解析】

根据数轴上A、B两点之间的距离的表达式计算出绝对值；

要去掉绝对值符号，需要抓住已知点在数轴上进行分段讨论，写出去绝对值后的表达式讨论计算即可．

根据题意知和的两点之间的距离可表示为：；数x和3的两点之间的距离或；

故答案为2，或；

，

，，

所以当时，的值总是一个固定的值为5．

是表示x到A、C的距离之和，可观察下图．

当时，由可知

当时，

当时，式子的最小值是1．

故答案为5，1．

画出图形，则可知，是表示x的点到A、B、C三点距离之和

分区间来讨论，可以得出

当时，，可见取得最小值，；

当时，，时取得最小值，．

所以式当x等于2时，最小值是7．

故答案为2，7．