Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点点A在点B左侧，与y轴交于点．

求抛物线的解析式；

在抛物线的对称轴上有一点P，使的值最小，求点P的坐标；

将抛物线在B，C之间的部分记为图象包含B，C两点，若直线与图象G有公共点，请直接写出b的取值范围．

Answer

（1）．；（2）；（3）

【解析】

根据图象与y轴的交点，可得m的值，可得函数解析式；

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得M在对称轴上，根据两点之间线段最短，可得M点在线段AB上，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；

根据一次函数图象与区域抛物线的交点，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．

【解析】
由题意可得，．

抛物线的解析式为：．

如图

，

点A关于抛物线的对称轴对称的点是B，

连接BC交对称轴于点P，

则点P就是使得的值最小的点．

由，得对称轴是，

由，，得

直线BC的解析式为，

当时，，

点P的坐标为．

当时，直线，

解得；

直线与抛物线相切时，得

，

，

解得，

符合题意的b的取值范围是．