Question

已知关于x的方程有两个不相等的实数根，．

求a的取值范围；

是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

Answer

（1）a＜ ；（2）不存在.

【解析】

（1）根据题意，应满足两个条件：△＞0，二次项系数不等于0，由此求解即可；（2）利用根与系数的关系求得字母的值后（注意检验原方程是否有实数根），结合（1）的取值范围解答即可．

（1）已知方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，

∴a2≠0且满足△=（2a-1）2-4a2＞0，

∴a＜且a≠0；

（2）不存在这样的a．

∵方程的两个实数根x1，x2互为相反数，

则x1+x2=- ，

解得a=，

经检验a=是方程的根．

∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，

a的取值范围是a＜且a≠0，

而a=＞（不符合题意）．

所以不存在这样的a值，使方程的两个实数根互为相反数．