Question

如图，在中，，，AD是的中线，AE是的角平分线，交AE的延长线于点F，则DF的长是  

A. 2 B. 4 C. 5 D.

Answer

C

【解析】

由等腰三角形的性质可求出∠ABD=30°、AD⊥BC，根据平行线的性质及角平分线的定义可证明∠DAF=∠DFA，即可证明DF=AD，利用含30°角的直角三角形的性质即可得答案.

∵AB=AC=10，∠BAC=120°，AD是中线，

∴∠ABD=∠ACD=（180°-120°）=30°，AD⊥BC，

∴AD=AB=5，

∵DF//AB，

∴∠DFA=∠BAF，

∵AF是∠BAD的角平分线，

∴∠BAF=∠DAF，

∴∠DAF=∠DFA，

∴DF=AD=5.

故选C.