Question

如图，在中，，，，点P是AB边上的点异于点A，，点Q是BC边上的点异于点B，，且当是等腰三角形时，CQ的长为______．

Answer

2-或

【解析】

分两种情形：当时根据等腰直角三角形的性质可得∠A=∠B=45°，利用外角性质可得∠ACP=∠BPQ，进而可证明△ACP≌△BPQ，可得AP=BQ，BP=AC，求出CQ的长即可；当时，，可得，进而证明PA=PB=PC，利用等腰三角形“三线合一”的性质可得答案.

当时，，，

，

，，

，

在△ACP和△BPQ中，，

≌，

，，

，

当时，，

，，

，

，

，

故答案为：或．