Question

已知是等边三角形，．

如图1，点E为BC上一点，点F为AC上一点，且，连接AE，BF交于点G，求的度数；

如图2，点M是BC延长线上一点，，MN交的外角平分线于点N，求的值；

如图3，过点A作于点D，点P是直线AD上一点，以CP为边，在CP的下方作等边，连DQ，则DQ的最小值是______．

Answer

(1)60°;(2)6;(3)1.5.

【解析】

根据等边三角形的性质得到，，证明≌，根据全等三角形的性质，三角形的外角的性质计算，得到答案；作交CN于H，证明≌，根据全等三角形的性质得到，结合图形计算即可；连接BQ，证明≌，得到，根据直角三角形的性质，垂线段最短解答即可．

为等边三角形，

，，

在和中，

，

≌

，

，

；

如图2，作交CN于H，

，

是的外角平分线，

，

为等边三角形，

，

，，

，

在和中，

，

≌

，

；

连接BQ，

是等边三角形，，

，，

，是等边三角形，

，，，

在和中，

，

≌
，

当时，DQ最小，最小值为，

故答案为：．