Question

在平面直角坐标系中，点P在第一象限角平分线上，点A在x轴的正半轴运动，点B在y轴上，且．

如图1，点B在y轴的正半轴上，，，则______；

如图2，点B与原点重合，，点Q是OP延长线上一点，连接QA，过点P作轴，与QA相交于点G，过点P作x轴的垂线，垂足是点H，过点A作QA的垂线与PH相交于点E，过点E作，与x轴相交于点F，若，求点E的坐标；

如图3，点B在y轴的负半轴上，PB与x轴相交于点D，连接AB，AO平分，过点P作轴于点M，求的值．

Answer

(1)2;(2) ；(3)2.

【解析】

如图1中，作轴于E，于只要证明四边形PEOF是正方形，≌即可解决问题；如图2中，连接PF，作于证明四边形PFAG是等腰梯形，可得四边形PGKH是矩形，≌，推出，PG=HK，由，推出，由此即可解决问题；如图3中，作轴于E，在MA上取一点H，使得，连接首先证明是等腰直角三角形，由OA平分，推出，，由，推出∠PHM=45°=∠HAP+∠HPA

，推出，推出，设，，则PH=AH=y，因为，推出，可得，可得．

如图1中，作轴于E，于F．

，

，

，

四边形PEOF是矩形，

，

四边形PEOF是正方形，

，，

≌，

，

，

故答案为2．

如图2中，连接PF，作于K．

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

≌，

，

，

，

，

，

，

四边形PFAG是等腰梯形，

易证四边形PGKH是矩形，≌，

，，

，

，

，

∴

如图3中，作轴于E，在MA上取一点H，使得，连接PH．

，

，

四边形PEOM是矩形，

，

，

，

，，，

≌，

，

，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

，设，，则，

，

，

，

．