Question

已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，则△ABC是（   ）

A. 直角三角形    B. 等腰三角形    C. 等腰三角形或直角三角形    D. 等腰直角三角形

Answer

C

【解析】

移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．

移项得，a2c2-b2c2-a4+b4=0，

c2（a2-b2）-（a2+b2）（a2-b2）=0，

（a2-b2）（c2-a2-b2）=0，

所以，a2-b2=0或c2-a2-b2=0，

即a=b或a2+b2=c2，

因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．

故选C．