Question

如图，已知中，，，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段AC上由点A向点C以的速度运动若点P、Q两点分别从点B、A同时出发．

经过2秒后，求证：≌

若的周长为18cm，问经过几秒钟后，为等腰三角形？

Answer

经过1秒或秒或秒时，是等腰三角形．

【解析】

经过2秒后，，则，，结合已知可得，，，即可根据SAS可证得≌．由≌可得，再根据三角形的外角即可得证．

可设点Q的运动时间为是等腰三角形，则可知，，，，再根据的周长为18cm，得出,当为等腰三角形时，分三种情况从而求得t的值即可．

【解析】
当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时，

有，，

则，

，

是AB的中点，

，

，，

又中，，

，

在和中，

，

≌

≌

设当P，Q两点同时出发运动t秒时，

有，

的取值范围为，

则，，

的周长为18cm，

 ，

要使是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：

当时，则有

解得：

当时，则有

解得：

当时，则有

解得：

三种情况均符合t的取值范围．

综上所述，经过1秒或秒或秒时，是等腰三角形．