Question

已知：如图1，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

求证：；

求的度数；

拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，CM为中DE边上的高，连接BE．

的度数为______；探索线段CM、AE、BE之间的数量关系为______直接写出答案，不需要说明理由.

Answer

见解析，

【解析】

由条件和均为等边三角形，易证≌，从而得到对应边相等，即；

根据≌，可得，由点A，D，E在同一直线上，可求出，从而可以求出的度数；

首先根据和均为等腰直角三角形，可得，，，据此判断出；然后根据全等三角形的判定方法，判断出≌，即可判断出，，进而判断出的度数为；根据，，，可得，所以，据此判断出．

【解析】

如图1，和均为等边三角形，

，，，

．

在和中，

，

≌，

；

如图1，≌，

，

为等边三角形，

，

点A，D，E在同一直线上，

，

，

；

如图2，和均为等腰直角三角形，

，，，，

，

即，

在和中，

，

≌，

，，

点A，D，E在同一直线上，

，

，

，

故答案为：90；

如图2，，，，

，

，

≌已证，

，

，

故答案为：．