Question

一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°．求：

（1）这个多边形的边数；（2）该多边形共有多少条对角线．

Answer

(1)该多边形为七边形； (2)该多边形共有14条对角线.

【解析】

（1）任意多边形的外角和均为360°，然后依据多边形的内角和公式列方程求解即可；

（2）多边形的对角线公式为：．

(1)设这个多边形的边数为n,

根据题意得:180°×(n-2)=360°×3-180°,

解得:n=7.

故该多边形为七边形.

(2)==14.

故该多边形共有14条对角线.