Question

已知二次函数y=﹣x²+（a﹣2）x+3，当x＞2时y随着x的增大而减小，且关于x的分式方程的解是自然数，则符合条件的整数a的和是（　　）

A. 3 B. 8 C. 15 D. 16

Answer

A

【解析】

由二次函数的增减性可求得对称轴，可求得a取值范围，再求分式方程的解，进行求解即可．

∵y=-x2+（a-2）x+3，

∴抛物线对称轴为x=，开口向下，

∵当x＞2时y随着x的增大而减小，

∴≤2，解得a≤6，

解关于x的分式方程＝1−可得x=，且x≠3，则a≠5，

∵分式方程的解是自然数，

∴a+1是2的倍数的自然数，且a≠5，

∴符合条件的整数a为：-1、1、3，

∴符合条件的整数a的和为：-1+1+3=3，

故选：A．