Question

已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AD、CD上的点，若AE＝4cm，CF＝3cm，且OE⊥OF，则EF的长为_____cm．

Answer

5

【解析】

试题解析：连接EF，

∵OD=OC，

∵OE⊥OF

∴∠EOD+∠FOD=90°

∵正方形ABCD

∴∠COF+∠DOF=90°

∴∠EOD=∠FOC

而∠ODE=∠OCF=45°

∴△OFC≌△OED，

∴OE=OF，CF=DE=3cm，则AE=DF=4，

根据勾股定理得到EF==5cm．

故答案为5．