Question

抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）

	路程（千米）	运费（元/吨•千米）
甲库	乙库	甲库	乙库
A库	20	15	12	12
B库	25	20	10	8

（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；

（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

Answer

（1）y=-30x+39200(0≤x≤70);(2) 从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元

【解析】

试题弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．

试题解析：（1）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100－x）吨，乙库运往A库（70－x）吨，乙库运到B库（10+x）吨．

则，解得：0≤x≤70．

y=12×20x+10×25（100－x）+12×15（70－x）+8×20×[110－（100－x）]

=－30x+39200

其中0≤x≤70

（2）上述一次函数中k=－30＜0

∴y随x的增大而减小

∴当x=70吨时，总运费最省

最省的总运费为：－30×70+39200=37100（元）

答：从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．