Question

如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．

求证：（1）BC=AD；

     （2）△OAB是等腰三角形．

Answer

证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC与△BAD是直角三角形，

在△ABC和△BAD中，∵ AC=BD ，AB=BA，∠ACB=∠BDA =900，

∴△ABC≌△BAD（HL）。∴BC=AD。
（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB。

∴△OAB是等腰三角形。

【解析】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定。

（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA，根据HL得出△ABC≌△BAD，即可证出BC=AD。

（2）根据△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形。