Question

当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）²+m²+1有最大值3，则实数m的值为（　　）

A. 2或- B. 或- C. 或- D. 或-

Answer

D

【解析】

求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．

二次函数y=-（x-m）2+m2+1，

可化为：y=-x2+2mx+1，

故二次函数的对称轴为直线x=m，

①m＜-2时，x=-2时二次函数有最大值，

此时-（-2-m）2+m2+1=3，

解得m=-，与m＜-2矛盾，故m值不存在；

②当-2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，

此时，m2+1=3，

解得m=-，m=（舍去）；

③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，

此时，-（1-m）2+m2+1=3，

解得m=．

综上所述，m的值为或-．

故选D．