Question

如图，△ABC内接于圆O，∠BOC=120°，AD为圆O的直径．AD交BC于P点且PB=1，PC=2，则AC的长为(   )

A.  B.  C. 3 D. 2

Answer

A

【解析】

延长CO交⊙O于E，连接BE，由CE是⊙O的直径，推出∠EBC=90°，根据含30°直角三角形定理可求得BC，CE，进而求得OA=OD=，通过计算证得，由相似三角形的判定证得△OCP∽△BCE，即可证得∠POC=∠PBE=90°，根据勾股定理即可求得结论．

延长CO交⊙O于E，连接BE，

∵CE是⊙O的直径，

∴∠EBC=90°，

∵∠BOC=120°

∴∠BAC=∠BOC=60°

∴∠BEC=∠BAC=60°，

∴∠ECB=30°，

∴CE=2BE，

∵PB=1，PC=2，

则BC=3，

，

∴CE=，

则OA=OD=，

∵,，

∴，

又∵∠OCP=∠BCE，

∴△OCP∽△BCE，

∴∠POC=∠PBE=90°，

∴AD2=OA2+OC2=6，

∴AD=.

故选A．