Question

习近平同志在十九大报告中指出，实现中华民族伟大复兴是近代以来中华民族最伟大的梦想．为弘扬和宣传“中国梦”理念，政府决定在某大厦楼顶立宣传牌，如图，宣传牌AB被一钢缆DB固定，BD与地面DC成45°夹角，且DC=3m，在B点上方加固另一条钢缆AD，钢缆AD与地面DC夹角60°．且A、B、C三点在一条直线上，AC⊥CD. 求宣传牌AB的高度及加固钢缆AD和BD的长．（结果保留根号）

Answer

AB=()米； AD=6米；BD=3米.

【解析】

根据已知和tan∠ADC=，求出AC，根据∠BDC=45°，求出BC，根据AB=AC-BC求出AB；）根据cos∠ADC=，求出AD，根据cos∠BDC=，求出BD．

在Rt△ADC中，

∵∠ADC=60°，

∴∠DAC=30°，

∴tan∠ADC=，即，

在Rt△BDC中，

∵∠BDC=45°，

∴BC=CD=3，

∴米；

在Rt△ADC中，

∵∠DAC=30°，

∴cos∠ADC=，即AD=2DC=6米，

在Rt△BDC中，

∵∠BDC=45°，

∴cos∠BDC=，即米．