如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC．（1）求证：...

如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）

（1）证明见解析（2）．【解析】（1）连接OD，根据CD与圆O相切，利用切线的性质得到OD垂直于CD，再由OC与BD平行，得到同位角相等与内错角相等，根据OB=OD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到夹角相等，再由OA=OD，OC=OC，利用SAS得到三角形AOC与三角形DOC全等，利用全等三角形对应角相等得到∠OAC=∠ODC=90°，即可得证；（2）由OD=OB=DB得到三角形ODB为等边三角形，求出∠DOB=60°，根据图中阴影部分的面积=扇形DOB的面积-△DOB的面积解答即可．（1）证明：连接OD， ∵CD与圆O相切， ∴OD⊥CD， ∴∠CDO=90°， ∵BD∥OC， ∴∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB， ∵OB=OD， ∴∠OBD=∠ODB， ∴∠AOC=∠COD，在△AOC和△DOC中，， ∴△AOC≌△EOC（SAS）， ∴∠CAO=∠CDO=90°，则AC与圆O相切；（2）∵AB=OC=4，OB=OD， ∴Rt△ODC与Rt△OAC是含30°的直角三角形， ∴∠DOC=∠COA=60°， ∴∠DOB=60°， ∴△BOD为等边三角形，图中阴影部分的面积=扇形DOB的面积-△DOB的面积= ．

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考点分析：

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