如图，在△ABC中，AB=2
，AC=4，∠B=45°，求BC的长．
如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）
农场有100棵果树，每一棵树平均结600个果子．现准备多种一些果树以提高产量，根据经验估计，每多种一棵果树，平均每棵树就会少结5个果子．假设果园增种x棵果树，果子总产量为y个．
(1)增种多少棵果树，可以使果园的总产量最多？最多为多少？
(2)增种多少棵果树，可以使果子的总产量在60400个以上？
习近平同志在十九大报告中指出，实现中华民族伟大复兴是近代以来中华民族最伟大的梦想．为弘扬和宣传“中国梦”理念，政府决定在某大厦楼顶立宣传牌，如图，宣传牌AB被一钢缆DB固定，BD与地面DC成45°夹角，且DC=3m，在B点上方加固另一条钢缆AD，钢缆AD与地面DC夹角60°．且A、B、C三点在一条直线上，AC⊥CD. 求宣传牌AB的高度及加固钢缆AD和BD的长．（结果保留根号）
如图，AB是⊙O的直径，∠DAB=30°，∠COD=60°，试确定四边形AODC的形状，并说明理由．
二次函数y=2x2－8x+7，
(1)求二次函数的对称轴和顶点坐标；
(2)x取何值时，y随x的增大而减小．
