Question

如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P等于________度（用含有α的式子表示）

Answer

【解析】

根据∠A+∠D=α，可得∠ABC+∠BCD=360°-α，然后根据PB、PC为角平分线，可求出∠PBC+∠PCB的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠P的度数．

∵四边形的内角和为（4-2）×180°=360°，

∴四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°-（∠A+∠D）=360°-α，

∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，

∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°-α）=180°-α，

则∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（180°-α）=α．

故答案为：α