Question

某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图(1)、图(2)．在图(1)中，∠B=90°，∠A=30°；图(2)中，∠D=90°，∠F=45°．图(3)是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上，移动开始时，点D与点A重合．

(1)△DEF在移动过程中，∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明；

(2)能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行?若能，求出∠CFE的度数；若不能，请说明理由．

Answer

(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

（1）利用外角的性质得出∠FCE+∠CFE=∠FED=45°，即可得出答案；（2）要使FC∥AB，则需∠FCE=∠A=30°，进而得出∠CFE的度数．

(1)是定值，∠FCE+∠CFE=45°.证明如下：

如图，连接FC，∵∠DEF=∠FCE+∠CFE(外角定理)，

∵∠DEF=90°-45°=45°．

∴∠CFE+∠CFE=45°

(2)能将△DEF和移动至某位置．使F、C的连线于AB平行，理由：

设CF∥AB，则∠FCE=∠A=30°，由(1)可知∠CFE=∠DEF一∠ECF

∴∠CFE=45°-30°=15°．