Question

（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C直角顶点X在△ABC内部，若∠A=30︒，则∠ABC+∠ACB=_____︒，∠XBC+∠XCB=________︒

（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，直角顶点X还在△ABC内部，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．

Answer

(1) 150°，90°;(2)60°.

【解析】

在△ABC中，利用三角形内角和等于180°，可求∠ABC+∠ACB=180°-∠A，即可求∠ABC+∠ACB；同理在△XBC中，∠BXC=90°，那么∠XBC+∠XCB=180°-∠BXC，即可求∠XBC+∠XCB；（2）不发生变化，由于在△ABC中，∠A=30°，从而∠ABC+∠ACB是一个定值，即等于150°，同理在△XBC中，∠BXC=90°，那么∠XBC+∠XCB也是一个定值，等于90°，于是∠ABX+∠ACX的值不变，等于150°-90°=60°；

（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=30°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-30°=150°，

同理可得：∠XBC+∠XCB=180°-90°=90°，

故答案为：150°，90°

（2）不发生变化．

∵∠A=30°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=150°，（三角形内角和180°）

∵∠YXZ=90°，

∴∠XBC+∠XCB=90°，（三角形内角和180°）

∴∠ABX+∠ACX=150°-90°=60°.